空の水槽を満水にするのに、ポンプS 1台で12分、ポンプT 1台で8分かかる。ポンプS 3台とポンプT 3台を使う場合、満水になるまでの時間を求める。

1. 問題の内容

空の水槽を満水にするのに、ポンプS 1台で12分、ポンプT 1台で8分かかる。ポンプS 3台とポンプT 3台を使う場合、満水になるまでの時間を求める。

2. 解き方の手順

まず、ポンプSとポンプTが1分あたりに水槽をどれだけ満たせるか計算します。

ポンプS 1台は12分で水槽を満たすので、1分あたりに水槽の $\frac{1}{12}$ を満たします。

ポンプT 1台は8分で水槽を満たすので、1分あたりに水槽の $\frac{1}{8}$ を満たします。

次に、ポンプS 3台とポンプT 3台が1分あたりに水槽をどれだけ満たせるか計算します。

ポンプS 3台は1分あたりに $3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ だけ水槽を満たします。

ポンプT 3台は1分あたりに $3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$ だけ水槽を満たします。

したがって、ポンプS 3台とポンプT 3台を同時に使うと、1分あたりに水槽の $\frac{1}{4} + \frac{3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ だけ満たすことができます。

水槽全体を満たすのにかかる時間は、$\frac{1}{\frac{5}{8}} = \frac{8}{5}$ 分です。

$\frac{8}{5}$ 分は $1 \frac{3}{5}$ 分であり、$1$ 分 $+ \frac{3}{5} \times 60$ 秒 $= 1$ 分 $+ 36$ 秒 $= 1$ 分36秒です。

3. 最終的な答え

1分36秒