放物線 $y=x^2-2$ と直線 $y=2x+13$ の共有点の座標を求めます。

代数学二次方程式放物線連立方程式共有点因数分解
2025/6/30

1. 問題の内容

放物線 y=x22y=x^2-2 と直線 y=2x+13y=2x+13 の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

共有点の座標は、放物線と直線の式を連立させて解くことで求められます。
まず、yy を消去して xx についての二次方程式を作ります。
x22=2x+13x^2 - 2 = 2x + 13
この式を整理します。
x22x15=0x^2 - 2x - 15 = 0
この二次方程式を解きます。因数分解を用いると、
(x5)(x+3)=0(x - 5)(x + 3) = 0
よって、x=5x = 5 または x=3x = -3 です。
次に、xx の値をそれぞれ y=2x+13y = 2x + 13 に代入して、yy の値を求めます。
x=5x = 5 のとき、y=2(5)+13=10+13=23y = 2(5) + 13 = 10 + 13 = 23
x=3x = -3 のとき、y=2(3)+13=6+13=7y = 2(-3) + 13 = -6 + 13 = 7
したがって、共有点の座標は (5,23)(5, 23)(3,7)(-3, 7) です。

3. 最終的な答え

(5, 23), (-3, 7)

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