放物線 $y=x^2-2$ と直線 $y=2x+13$ の共有点の座標を求めます。代数学二次方程式放物線連立方程式共有点因数分解2025/6/301. 問題の内容放物線 y=x2−2y=x^2-2y=x2−2 と直線 y=2x+13y=2x+13y=2x+13 の共有点の座標を求めます。2. 解き方の手順共有点の座標は、放物線と直線の式を連立させて解くことで求められます。まず、yyy を消去して xxx についての二次方程式を作ります。x2−2=2x+13x^2 - 2 = 2x + 13x2−2=2x+13この式を整理します。x2−2x−15=0x^2 - 2x - 15 = 0x2−2x−15=0この二次方程式を解きます。因数分解を用いると、(x−5)(x+3)=0(x - 5)(x + 3) = 0(x−5)(x+3)=0よって、x=5x = 5x=5 または x=−3x = -3x=−3 です。次に、xxx の値をそれぞれ y=2x+13y = 2x + 13y=2x+13 に代入して、yyy の値を求めます。x=5x = 5x=5 のとき、y=2(5)+13=10+13=23y = 2(5) + 13 = 10 + 13 = 23y=2(5)+13=10+13=23x=−3x = -3x=−3 のとき、y=2(−3)+13=−6+13=7y = 2(-3) + 13 = -6 + 13 = 7y=2(−3)+13=−6+13=7したがって、共有点の座標は (5,23)(5, 23)(5,23) と (−3,7)(-3, 7)(−3,7) です。3. 最終的な答え(5, 23), (-3, 7)