与えられた線形方程式系 $Ax = b$ において、$A$ のランクが拡大係数行列 $[A | b]$ のランクより小さいとき、この方程式系の解の種類を求める。

1. 問題の内容

与えられた線形方程式系 $Ax = b$ において、$A$ のランクが拡大係数行列 $[A | b]$ のランクより小さいとき、この方程式系の解の種類を求める。

2. 解き方の手順

線形方程式系 $Ax = b$ の解の種類は、係数行列 $A$ のランクと拡大係数行列 $[A | b]$ のランクの関係によって決まります。

- もし $\text{rank}(A) = \text{rank}([A | b])$ ならば、解が存在します。

- 特に $\text{rank}(A) = n$ ($n$ は変数の数) ならば、解は一意に定まります。

- $\text{rank}(A) < n$ ならば、解は不定（無数に存在する）となります。

- もし $\text{rank}(A) < \text{rank}([A | b])$ ならば、解は存在しません。つまり、不能解となります。

問題文では、$\text{rank}(A) < \text{rank}([A | b])$ であると仮定されているので、この方程式系は解を持たない、つまり不能解となります。

3. 最終的な答え

不能解