方程式 $(\log_2 x)^2 + 2\log_2 x - 8 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $(\log_2 x)^2 + 2\log_2 x - 8 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\log_2 x = t$ とおきます。すると、与えられた方程式は

$$t^2 + 2t - 8 = 0$$

と書き換えられます。

この2次方程式を因数分解すると、

$$(t+4)(t-2) = 0$$

となります。

したがって、$t=-4$ または $t=2$ です。

$t=-4$ のとき、$\log_2 x = -4$ より、

$$x = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}$$

$t=2$ のとき、$\log_2 x = 2$ より、

$$x = 2^2 = 4$$

これらは対数の真数条件 $x>0$ を満たします。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{16}, 4$