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3. (1) $x^2 - 9xy + 14y^2$ を因数分解する。 3. (2) $a^2 - ab - 72b^2$ を因数分解する。 3. (3) $49x^2 + 14x + 1$ を因数分解する。 3. (4) $25m^2 - 40mn + 16n^2$ を因数分解する。 3. (5) $4x^2 - 81$ を因数分解する。 3. (7) $x^2 + 6xy - 16y^2$ を因数分解する。 3. (8) $49a^2 - b^2$ を因数分解する。 3. (9) $a^2 - 12ab + 36b^2$ を因数分解する。 3. (10) $64x^2 - 25y^2$ を因数分解する。 3. (11) $9x^2 + 30xy + 25y^2$ を因数分解する。 3. (12) $a^2b^2 - 4$ を因数分解する。 3. (13) $\frac{4}{9}a^2 - \frac{b^2}{49}$ を因数分解する。 3. (14) $x^2 + x + \frac{1}{4}$ を因数分解する。 3. (15) $a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{9}$ を因数分解する。 4. (1) $x^2 + 7 - 8x$ を因数分解する。 4. (2) $3x - 28 + x^2$ を因数分解する。 4. (3) $p^2 + 36 - 12p$ を因数分解する。 4. (4) $6xy + x^2 + 9y^2$ を因数分解する。 4. (5) $-49 + x^2$ を因数分解する。 4. (6) $-4a^2 + 9b^2$ を因数分解する。 4. (7) $\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2$ を因数分解する。 4. (8) $4x^2 - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2$ を因数分解する。 4. (9) $-\frac{x^2}{25} + \frac{9}{16}y^2$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/7/17
はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、番号が振られている問題全てを解きます。

1. 問題の内容

3. (1) $x^2 - 9xy + 14y^2$ を因数分解する。

3. (2) $a^2 - ab - 72b^2$ を因数分解する。

3. (3) $49x^2 + 14x + 1$ を因数分解する。

3. (4) $25m^2 - 40mn + 16n^2$ を因数分解する。

3. (5) $4x^2 - 81$ を因数分解する。

3. (7) $x^2 + 6xy - 16y^2$ を因数分解する。

3. (8) $49a^2 - b^2$ を因数分解する。

3. (9) $a^2 - 12ab + 36b^2$ を因数分解する。

3. (10) $64x^2 - 25y^2$ を因数分解する。

3. (11) $9x^2 + 30xy + 25y^2$ を因数分解する。

3. (12) $a^2b^2 - 4$ を因数分解する。

3. (13) $\frac{4}{9}a^2 - \frac{b^2}{49}$ を因数分解する。

3. (14) $x^2 + x + \frac{1}{4}$ を因数分解する。

3. (15) $a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{9}$ を因数分解する。

4. (1) $x^2 + 7 - 8x$ を因数分解する。

4. (2) $3x - 28 + x^2$ を因数分解する。

4. (3) $p^2 + 36 - 12p$ を因数分解する。

4. (4) $6xy + x^2 + 9y^2$ を因数分解する。

4. (5) $-49 + x^2$ を因数分解する。

4. (6) $-4a^2 + 9b^2$ を因数分解する。

4. (7) $\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2$ を因数分解する。

4. (8) $4x^2 - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2$ を因数分解する。

4. (9) $-\frac{x^2}{25} + \frac{9}{16}y^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

3. (1) $x^2 - 9xy + 14y^2$

2つの数をかけて14, 足して-9になる組み合わせを探します。-2と-7が見つかります。
(x−2y)(x−7y)(x - 2y)(x - 7y)

3. (2) $a^2 - ab - 72b^2$

2つの数をかけて-72, 足して-1になる組み合わせを探します。-9と8が見つかります。
(a−9b)(a+8b)(a - 9b)(a + 8b)

3. (3) $49x^2 + 14x + 1$

(7x)2+2(7x)(1)+12(7x)^2 + 2(7x)(1) + 1^2 の形なので、
(7x+1)2(7x + 1)^2

3. (4) $25m^2 - 40mn + 16n^2$

(5m)2−2(5m)(4n)+(4n)2(5m)^2 - 2(5m)(4n) + (4n)^2 の形なので、
(5m−4n)2(5m - 4n)^2

3. (5) $4x^2 - 81$

(2x)2−92(2x)^2 - 9^2 の形なので、
(2x−9)(2x+9)(2x - 9)(2x + 9)

3. (7) $x^2 + 6xy - 16y^2$

2つの数をかけて-16, 足して6になる組み合わせを探します。8と-2が見つかります。
(x+8y)(x−2y)(x + 8y)(x - 2y)

3. (8) $49a^2 - b^2$

(7a)2−b2(7a)^2 - b^2 の形なので、
(7a−b)(7a+b)(7a - b)(7a + b)

3. (9) $a^2 - 12ab + 36b^2$

a2−2(a)(6b)+(6b)2a^2 - 2(a)(6b) + (6b)^2 の形なので、
(a−6b)2(a - 6b)^2

3. (10) $64x^2 - 25y^2$

(8x)2−(5y)2(8x)^2 - (5y)^2 の形なので、
(8x−5y)(8x+5y)(8x - 5y)(8x + 5y)

3. (11) $9x^2 + 30xy + 25y^2$

(3x)2+2(3x)(5y)+(5y)2(3x)^2 + 2(3x)(5y) + (5y)^2 の形なので、
(3x+5y)2(3x + 5y)^2

3. (12) $a^2b^2 - 4$

(ab)2−22(ab)^2 - 2^2 の形なので、
(ab−2)(ab+2)(ab - 2)(ab + 2)

3. (13) $\frac{4}{9}a^2 - \frac{b^2}{49}$

(23a)2−(b7)2(\frac{2}{3}a)^2 - (\frac{b}{7})^2 の形なので、
(23a−b7)(23a+b7)(\frac{2}{3}a - \frac{b}{7})(\frac{2}{3}a + \frac{b}{7})

3. (14) $x^2 + x + \frac{1}{4}$

x2+2(x)(12)+(12)2x^2 + 2(x)(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2 の形なので、
(x+12)2(x + \frac{1}{2})^2

3. (15) $a^2 - \frac{2}{3}a + \frac{1}{9}$

a2−2(a)(13)+(13)2a^2 - 2(a)(\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3})^2 の形なので、
(a−13)2(a - \frac{1}{3})^2

4. (1) $x^2 + 7 - 8x$

x2−8x+7x^2 - 8x + 7 と並び替えます。
2つの数をかけて7, 足して-8になる組み合わせを探します。-1と-7が見つかります。
(x−1)(x−7)(x - 1)(x - 7)

4. (2) $3x - 28 + x^2$

x2+3x−28x^2 + 3x - 28 と並び替えます。
2つの数をかけて-28, 足して3になる組み合わせを探します。7と-4が見つかります。
(x+7)(x−4)(x + 7)(x - 4)

4. (3) $p^2 + 36 - 12p$

p2−12p+36p^2 - 12p + 36 と並び替えます。
p2−2(p)(6)+62p^2 - 2(p)(6) + 6^2 の形なので、
(p−6)2(p - 6)^2

4. (4) $6xy + x^2 + 9y^2$

x2+6xy+9y2x^2 + 6xy + 9y^2 と並び替えます。
x2+2(x)(3y)+(3y)2x^2 + 2(x)(3y) + (3y)^2 の形なので、
(x+3y)2(x + 3y)^2

4. (5) $-49 + x^2$

x2−49x^2 - 49 と並び替えます。
x2−72x^2 - 7^2 の形なので、
(x−7)(x+7)(x - 7)(x + 7)

4. (6) $-4a^2 + 9b^2$

9b2−4a29b^2 - 4a^2 と並び替えます。
(3b)2−(2a)2(3b)^2 - (2a)^2 の形なので、
(3b−2a)(3b+2a)(3b - 2a)(3b + 2a)

4. (7) $\frac{1}{4}a^2 + ab + b^2$

(12a)2+2(12a)(b)+b2(\frac{1}{2}a)^2 + 2(\frac{1}{2}a)(b) + b^2 の形なので、
(12a+b)2(\frac{1}{2}a + b)^2

4. (8) $4x^2 - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2$

(2x)2−2(2x)(13y)+(13y)2(2x)^2 - 2(2x)(\frac{1}{3}y) + (\frac{1}{3}y)^2 の形なので、
(2x−13y)2(2x - \frac{1}{3}y)^2

4. (9) $-\frac{x^2}{25} + \frac{9}{16}y^2$

916y2−x225\frac{9}{16}y^2 - \frac{x^2}{25} と並び替えます。
(34y)2−(x5)2(\frac{3}{4}y)^2 - (\frac{x}{5})^2 の形なので、
(34y−x5)(34y+x5)(\frac{3}{4}y - \frac{x}{5})(\frac{3}{4}y + \frac{x}{5})

3. 最終的な答え

4. (1) $(x - 2y)(x - 7y)$

5. (2) $(a - 9b)(a + 8b)$

6. (3) $(7x + 1)^2$

7. (4) $(5m - 4n)^2$

8. (5) $(2x - 9)(2x + 9)$

9. (7) $(x + 8y)(x - 2y)$

1

0. (8) $(7a - b)(7a + b)$

1

1. (9) $(a - 6b)^2$

1

2. (10) $(8x - 5y)(8x + 5y)$

1

3. (11) $(3x + 5y)^2$

1

4. (12) $(ab - 2)(ab + 2)$

1

5. (13) $(\frac{2}{3}a - \frac{b}{7})(\frac{2}{3}a + \frac{b}{7})$

1

6. (14) $(x + \frac{1}{2})^2$

1

7. (15) $(a - \frac{1}{3})^2$

1

8. (1) $(x - 1)(x - 7)$

1

9. (2) $(x + 7)(x - 4)$

2

0. (3) $(p - 6)^2$

2

1. (4) $(x + 3y)^2$

2

2. (5) $(x - 7)(x + 7)$

2

3. (6) $(3b - 2a)(3b + 2a)$

2

4. (7) $(\frac{1}{2}a + b)^2$

2

5. (8) $(2x - \frac{1}{3}y)^2$

2

6. (9) $(\frac{3}{4}y - \frac{x}{5})(\frac{3}{4}y + \frac{x}{5})$

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