与えられた二次式 $6x^2 - x - 12$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $6x^2 - x - 12$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を因数分解します。因数分解は、以下の手順で行います。

1. $ac$ 法を使用します。 $a = 6$, $b = -1$, $c = -12$ なので、$ac = 6 \times -12 = -72$ となります。

2. $-72$ の約数のペアで、足して $-1$ になるものを探します。

$(8, -9)$ が条件を満たします。つまり、$8 + (-9) = -1$ かつ $8 \times (-9) = -72$ です。

3. 与式の中央の項 $-x$ を、$8x - 9x$ に書き換えます。

$6x^2 - x - 12 = 6x^2 + 8x - 9x - 12$

4. 前半の二項 $6x^2 + 8x$ と、後半の二項 $-9x - 12$ をそれぞれ因数分解します。

$6x^2 + 8x = 2x(3x + 4)$

$-9x - 12 = -3(3x + 4)$

5. 式全体をまとめます。共通因数 $(3x + 4)$ をくくりだします。

$6x^2 + 8x - 9x - 12 = 2x(3x + 4) - 3(3x + 4) = (2x - 3)(3x + 4)$

3. 最終的な答え

$(2x - 3)(3x + 4)$