与えられた2次式 $4x^2 + 3x - 10$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 3x - 10$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するとき、以下の手順で行います。

(1) $ac$ の値を計算します。

(2) $ac$ の約数の組の中で、和が $b$ になるものを見つけます。

(3) $bx$ を、(2)で見つけた約数の組を使って2つの項に分解します。

(4) 項を2つずつに分け、共通因数でくくります。

(5) 全体で共通因数でくくります。

今回の問題では、$a = 4$, $b = 3$, $c = -10$ です。

(1) $ac = 4 \times (-10) = -40$

(2) $-40$ の約数の組で、和が $3$ になるのは、$8$ と $-5$ です。 $8 + (-5) = 3$

(3) $3x$ を $8x - 5x$ に分解します。

$4x^2 + 3x - 10 = 4x^2 + 8x - 5x - 10$

(4) 項を2つずつに分け、共通因数でくくります。

$4x^2 + 8x - 5x - 10 = 4x(x + 2) - 5(x + 2)$

(5) 全体で共通因数 $(x + 2)$ でくくります。

$4x(x + 2) - 5(x + 2) = (4x - 5)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(4x - 5)(x + 2)$