(i) $a < b$ のとき、$-\frac{1}{2}a + 4$ と $-\frac{1}{2}b + 1$ の大小関係を不等号で表す。 (ii) 不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

(i) $a < b$ のとき、$-\frac{1}{2}a + 4$ と $-\frac{1}{2}b + 1$ の大小関係を不等号で表す。

(ii) 不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ を解き、$x$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(i)

$a < b$ の両辺に $-\frac{1}{2}$ を掛けると、不等号の向きが変わるので、

$-\frac{1}{2}a > -\frac{1}{2}b$

両辺に4を足すと、

$-\frac{1}{2}a + 4 > -\frac{1}{2}b + 4$

ここで、$-\frac{1}{2}b + 1$と比較するため、$-\frac{1}{2}b + 4$を$-\frac{1}{2}b + 1$に置き換えます。

$-\frac{1}{2}a + 4 > -\frac{1}{2}b$

$-\frac{1}{2}b$に1を足して4を引くため、不等号の向きは変化しないので、

$-\frac{1}{2}a + 4 > -\frac{1}{2}b + 1$

(ii)

不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ を解く。

両辺に3を掛けると、

$3(-3x + 2) \geq -4x + 1$

$-9x + 6 \geq -4x + 1$

$-9x + 4x \geq 1 - 6$

$-5x \geq -5$

両辺を-5で割ると、不等号の向きが変わるので、

$x \leq 1$

3. 最終的な答え

(i) ク: 3

(ii) コ: 2, サ: 1