第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

1. 問題の内容

第3項が10、第6項が1である等差数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

問題文より、第3項が10なので、$a_3 = 10$、第6項が1なので、$a_6 = 1$ であることがわかります。

これらの情報を一般項の式に代入すると、以下の2つの式が得られます。

$a_3 = a + 2d = 10$

$a_6 = a + 5d = 1$

この2つの式を連立方程式として解きます。

下の式から上の式を引くと、

$(a + 5d) - (a + 2d) = 1 - 10$

$3d = -9$

$d = -3$

$d = -3$ を $a + 2d = 10$ に代入すると、

$a + 2(-3) = 10$

$a - 6 = 10$

$a = 16$

したがって、初項 $a = 16$、公差 $d = -3$ であることがわかります。

これらを一般項の式に代入すると、

$a_n = 16 + (n-1)(-3)$

$a_n = 16 - 3n + 3$

$a_n = 19 - 3n$

3. 最終的な答え

$a_n = 19 - 3n$