与えられた連立不等式 $\begin{cases} x^2 - 4 > 0 \\ x^2 - 3x - 4 \leq 0 \end{cases}$ を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

x^2 - 4 > 0 \\

x^2 - 3x - 4 \leq 0

\end{cases}$

を満たす $x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式：$x^2 - 4 > 0$

これは $(x-2)(x+2) > 0$ と因数分解できます。

したがって、$x < -2$ または $x > 2$ となります。

2つ目の不等式：$x^2 - 3x - 4 \leq 0$

これは $(x-4)(x+1) \leq 0$ と因数分解できます。

したがって、$-1 \leq x \leq 4$ となります。

次に、これらの解を数直線上に図示し、共通範囲を求めます。

$x < -2$ または $x > 2$ と $-1 \leq x \leq 4$ の共通範囲は、$2 < x \leq 4$ となります。

3. 最終的な答え

$2 < x \leq 4$