振幅と波長が等しい2つの波が、それぞれx軸の正と負の向きに進んでいる。実線と破線の波であり、波の速さは$0.50 \, \text{m/s}$である。定常波の変位がすべての点で初めて0になるのは、図の状態から何秒後か答える問題である。有効数字は2桁で答える。

1. 問題の内容

振幅と波長が等しい2つの波が、それぞれx軸の正と負の向きに進んでいる。実線と破線の波であり、波の速さは$0.50 \, \text{m/s}$である。定常波の変位がすべての点で初めて0になるのは、図の状態から何秒後か答える問題である。有効数字は2桁で答える。

2. 解き方の手順

重ね合わせの原理により、2つの波が重なり合ったとき、それぞれの波の変位を足し合わせたものが合成波の変位となる。問題文より、定常波の変位が全ての点で初めて0になる状態を考える。

図の状態では、2つの波は完全に同位相で重なっており、合成波の振幅は最大になっている。

定常波の変位が全ての点で0になるには、2つの波が逆位相で重なる必要がある。

これは、元の状態から半波長分だけ波がずれた状態に相当する。

2つの波は互いに逆向きに進んでいるため、片方の波だけに着目すると、$\frac{1}{4}$波長分だけ進むことで逆位相になる。

図から波長$\lambda$を読み取る。図より、波長は$\lambda = 4.0 \, \text{m}$である。

よって、$\frac{1}{4}\lambda$の距離は、

$\frac{1}{4} \lambda = \frac{1}{4} \times 4.0 \, \text{m} = 1.0 \, \text{m}$

である。

波の速さ$v = 0.50 \, \text{m/s}$なので、$\frac{1}{4}$波長分の距離を進むのに必要な時間$t$は、

$t = \frac{\text{距離}}{\text{速さ}} = \frac{1.0 \, \text{m}}{0.50 \, \text{m/s}} = 2.0 \, \text{s}$

である。

3. 最終的な答え

2.0 秒後