$x$軸上を運動する2つの物体A, Bの$x-t$図が与えられている。物体のAの位置は $x = at + c$ で表され、物体のBの位置は $x = bt + d$ で表される。2つの物体の衝突地点と衝突時刻を求める問題である。

1. 問題の内容

$x$軸上を運動する2つの物体A, Bの$x-t$図が与えられている。物体のAの位置は $x = at + c$ で表され、物体のBの位置は $x = bt + d$ で表される。2つの物体の衝突地点と衝突時刻を求める問題である。

2. 解き方の手順

2つの物体が衝突するのは、同じ時刻に同じ位置にいるときである。したがって、物体のAとBの位置が等しくなる時刻$t$を求めればよい。

$at + c = bt + d$

この式を$t$について解く。

$at - bt = d - c$

$(a - b)t = d - c$

$t = \frac{d - c}{a - b}$

これが衝突時刻である。次に、この時刻をいずれかの物体の位置の式に代入して、衝突地点を求める。ここでは物体のAの位置の式に代入する。

$x = a(\frac{d - c}{a - b}) + c$

$x = \frac{a(d - c)}{a - b} + \frac{c(a - b)}{a - b}$

$x = \frac{ad - ac + ac - bc}{a - b}$

$x = \frac{ad - bc}{a - b}$

3. 最終的な答え

衝突時刻：$t = \frac{d - c}{a - b}$

衝突地点：$x = \frac{ad - bc}{a - b}$