直線道路を走る自動車が、$10 \ m/s$ の速度から $20 \ m/s$ の速度まで一定の加速度で加速する間に $60 \ m$ 進んだ。 (1) 自動車の加速度の大きさと向きを求める。 (2) 自動車が $60 \ m$ 進むのにかかった時間 $t \ [s]$ を求める。

1. 問題の内容

直線道路を走る自動車が、$10 \ m/s$ の速度から $20 \ m/s$ の速度まで一定の加速度で加速する間に $60 \ m$ 進んだ。

(1) 自動車の加速度の大きさと向きを求める。

(2) 自動車が $60 \ m$ 進むのにかかった時間 $t \ [s]$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 等加速度直線運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を用いる。ここで、$v$ は最終速度、$v_0$ は初期速度、$a$ は加速度、$x$ は移動距離である。

$v = 20 \ m/s$、$v_0 = 10 \ m/s$、$x = 60 \ m$ を代入して、$a$ について解く。

$20^2 - 10^2 = 2 \cdot a \cdot 60$

$400 - 100 = 120a$

$300 = 120a$

$a = \frac{300}{120} = \frac{5}{2} = 2.5 \ m/s^2$

加速度は正の値なので、自動車の進行方向と同じ向きである。

(2) 等加速度直線運動の公式 $v = v_0 + at$ を用いて、$t$ について解く。

$20 = 10 + 2.5t$

$10 = 2.5t$

$t = \frac{10}{2.5} = 4 \ s$

3. 最終的な答え

(1) 自動車の加速度は自動車の進行方向に $2.5 \ m/s^2$ である。

(2) 自動車が $60 \ m$ 進むのにかかった時間は $4 \ s$ である。