$x$軸上を運動する質点の速度$v$が、$v = V_0(1-bt)$および$v = V_0(1-bt)^2$の場合について、それぞれの加速度$a$を計算する問題です。ただし、$V_0$と$b$は定数です。

1. 問題の内容

$x$軸上を運動する質点の速度$v$が、$v = V_0(1-bt)$および$v = V_0(1-bt)^2$の場合について、それぞれの加速度$a$を計算する問題です。ただし、$V_0$と$b$は定数です。

2. 解き方の手順

加速度$a$は速度$v$の時間微分で求められます。つまり、$a = \frac{dv}{dt}$です。それぞれの速度の式について、時間微分を計算します。

(1) $v = V_0(1-bt)$の場合

$v$を$t$で微分します。

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} [V_0(1-bt)] = V_0 \frac{d}{dt} (1-bt) = V_0(-b)$

$a = -bV_0$

(2) $v = V_0(1-bt)^2$の場合

$v$を$t$で微分します。

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} [V_0(1-bt)^2] = V_0 \frac{d}{dt} (1-bt)^2$

合成関数の微分を用いると、

$a = V_0 \cdot 2(1-bt) \cdot \frac{d}{dt}(1-bt) = 2V_0(1-bt)(-b)$

$a = -2bV_0(1-bt)$

3. 最終的な答え

(1) $v = V_0(1-bt)$の場合の加速度：

$a = -bV_0$

(2) $v = V_0(1-bt)^2$の場合の加速度：

$a = -2bV_0(1-bt)$