地面から初速度 $v_0$ [m/s]で鉛直上向きに投げ上げた小球の速度 $v$ [m/s] と時刻 $t$ [s] の関係を表すグラフが与えられている。重力加速度の大きさは $9.8 m/s^2$ である。 (1) 小球が最高点に達する時刻を求めよ。 (2) 小球の初速度 $v_0$ を求めよ。

1. 問題の内容

地面から初速度 $v_0$ [m/s]で鉛直上向きに投げ上げた小球の速度 $v$ [m/s] と時刻 $t$ [s] の関係を表すグラフが与えられている。重力加速度の大きさは $9.8 m/s^2$ である。

(1) 小球が最高点に達する時刻を求めよ。

(2) 小球の初速度 $v_0$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 小球が最高点に達する時、速度は 0 m/s になる。グラフより、速度が 0 m/s になるのは時刻 $t=2.0$ s である。

(2) 等加速度運動の式 $v = v_0 - gt$ を用いる。$t=2.0$ s のとき $v=0$ m/s なので、

$0 = v_0 - 9.8 \times 2.0$

$v_0 = 9.8 \times 2.0 = 19.6$ m/s

3. 最終的な答え

(1) $2.0$ s

(2) $19.6$ m/s