図3に示すように、質量 $m_A$ の物体Aと質量 $m_B$ の物体Bが紐でつながれています。物体Aは鉛直方向に吊り下げられており、物体Bは水平なテーブルの上に置かれています。このとき、紐に作用する張力 $S$ が、物体Aに作用する重力 $m_A g$ より大きいか小さいか、また $m_B$ が大きくなると張力 $S$ は大きくなるか小さくなるかを答えます。

1. 問題の内容

図3に示すように、質量 $m_A$ の物体Aと質量 $m_B$ の物体Bが紐でつながれています。物体Aは鉛直方向に吊り下げられており、物体Bは水平なテーブルの上に置かれています。このとき、紐に作用する張力 $S$ が、物体Aに作用する重力 $m_A g$ より大きいか小さいか、また $m_B$ が大きくなると張力 $S$ は大きくなるか小さくなるかを答えます。

2. 解き方の手順

まず、物体Aと物体Bの運動方程式を立てます。

* 物体Aの運動方程式:

$m_A a = m_A g - S$

ここで、$a$ は物体の加速度、$g$ は重力加速度です。

* 物体Bの運動方程式:

$m_B a = S - f$

ここで、$f$ は物体Bとテーブルの間の摩擦力です。

上記の2つの式を連立させて、$S$ について解きます。

$S = m_A g - m_A a$

$S = m_B a + f$

$m_A g - m_A a = m_B a + f$

$m_A g - f = (m_A + m_B) a$

$a = \frac{m_A g - f}{m_A + m_B}$

この $a$ を最初の式に代入して、$S$ を求めます。

$S = m_A g - m_A (\frac{m_A g - f}{m_A + m_B})$

$S = m_A g (1 - \frac{m_A}{m_A + m_B}) + m_A \frac{f}{m_A + m_B}$

$S = m_A g (\frac{m_A + m_B - m_A}{m_A + m_B}) + m_A \frac{f}{m_A + m_B}$

$S = m_A g \frac{m_B}{m_A + m_B} + m_A \frac{f}{m_A + m_B}$

理想的な状態（摩擦がない）を仮定すると、$f=0$ となり、

$S = m_A g \frac{m_B}{m_A + m_B}$

このとき、もし $m_B$ が0の場合、$S$も0になります。

もし $m_B$ が非常に大きい場合、$S$ は $m_Ag$に近づきます。

$m_B$ が大きくなると、$S$ も大きくなります。

摩擦がある場合でも、$m_B$ が大きくなると一般的に $S$ も大きくなります。ただし、$m_B$ が非常に大きくなると、$f$ も大きくなり、$a$ が小さくなる可能性があります。しかし、問題文に具体的な摩擦係数などの情報がないため、$m_B$ が大きくなると $S$ は大きくなると考えるのが妥当です。

$S < m_A g$ であることは、上の式からもわかります。（摩擦がない場合）

3. 最終的な答え

張力 $S$ は、落下している物体Aに作用する重力 $m_A g$ より**小さい**。$m_B$ が大きくなると、張力 $S$ は**大きくなる**。