貨幣需要関数が $\frac{m}{P_1} = 0.5(1+i)Y$ で与えられているとき、現在の一般物価水準 $P_1=1$、実質所得 $Y=1$、名目貨幣供給 $M=3$ のケースで、貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ を求める問題です。

1. 問題の内容

貨幣需要関数が $\frac{m}{P_1} = 0.5(1+i)Y$ で与えられているとき、現在の一般物価水準 $P_1=1$、実質所得 $Y=1$、名目貨幣供給 $M=3$ のケースで、貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

貨幣市場が均衡するのは、貨幣需要と貨幣供給が等しくなるときです。貨幣需要は $m$ で表され、貨幣供給は $M$ で表されます。

よって、均衡条件は、

$M = m$

です。

与えられた貨幣需要関数より、$m = 0.5(1+i)P_1Y$ です。また、問題文より、$M = 3$、$P_1 = 1$、$Y = 1$ なので、これらを均衡条件に代入すると、

$3 = 0.5(1+i) \cdot 1 \cdot 1$

となります。これを $i$ について解きます。

$3 = 0.5(1+i)$

$6 = 1+i$

$i = 6 - 1$

$i = 5$

3. 最終的な答え

貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ は 5 です。