エレベーターが停止状態から上昇し停止するまでの加速度 $a$ [m/s^2] の時間変化が与えられています。この情報から以下の問題を解きます。 (1) エレベーターの速度 $v$ [m/s] と時間 $t$ [s] の関係をグラフで表します。 (2) エレベーターが上昇し始めてから7.0秒後の速度 $v'$ [m/s] を求めます。 (3) 9.0秒間にエレベーターが上昇した高さ $h$ は何mかを求めます。

1. 問題の内容

エレベーターが停止状態から上昇し停止するまでの加速度 $a$ [m/s^2] の時間変化が与えられています。この情報から以下の問題を解きます。

(1) エレベーターの速度 $v$ [m/s] と時間 $t$ [s] の関係をグラフで表します。

(2) エレベーターが上昇し始めてから7.0秒後の速度 $v'$ [m/s] を求めます。

(3) 9.0秒間にエレベーターが上昇した高さ $h$ は何mかを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

加速度のグラフから速度を計算します。

- 0秒から2秒まで: 加速度は $a = 3.0$ m/s^2 なので、速度は $v = at = 3.0t$ で増加します。 $t = 2$ 秒のとき、速度は $v = 3.0 \times 2 = 6.0$ m/sです。

- 2秒から6秒まで: 加速度は $a = 0$ m/s^2 なので、速度は一定で $v = 6.0$ m/sです。

- 6秒から9秒まで: 加速度は $a = -2.0$ m/s^2 なので、速度は $v = 6.0 - 2.0(t - 6)$ で減少します。 $t = 9$ 秒のとき、速度は $v = 6.0 - 2.0 \times 3 = 0$ m/sです。

これらの情報を基に $v-t$ グラフを作成します。グラフは、$t=0$ から $t=2$ まで傾き3.0の直線、$t=2$ から $t=6$ まで$v=6.0$の直線、$t=6$ から $t=9$まで傾き-2.0の直線となります。

(2)

7. 0秒後の速度は、6秒から9秒の間の減速区間なので、

$v = 6.0 - 2.0(t - 6)$に $t=7.0$ を代入して計算します。

$v = 6.0 - 2.0(7.0 - 6.0) = 6.0 - 2.0 = 4.0$ m/s

(3)

9. 0秒間の上昇距離は、速度のグラフの面積から求めます。

これは台形の面積なので、

$h = \frac{(4 + 9) \times 6.0}{2} = \frac{13 \times 6.0}{2} = 13 \times 3.0 = 39$ m

3. 最終的な答え

(1) $v-t$ グラフは、0秒から2秒まで傾き3.0の直線、2秒から6秒まで$v=6.0$の直線、6秒から9秒まで傾き-2.0の直線となります。（グラフは省略）

(2) 7.0秒後の速度 $v' = 4.0$ m/s

(3) 9.0秒間に上昇した高さ $h = 39$ m