原点Oを正の向きに通過した物体の、$v-t$グラフが与えられている。このグラフから、以下の4つの問いに答える。 (1) この物体の加速度 $a$ はどの向きに何 m/s² か。 (2) 物体が原点から最も遠ざかった位置 $x_1$ はどこか。 (3) $t = 12.0$ s の瞬間の物体の位置 $x_2$ はどこか。 (4) この物体が $12.0$ 秒間に運動した距離 (通過距離) $l$ は何 m か。

1. 問題の内容

原点Oを正の向きに通過した物体の、$v-t$グラフが与えられている。このグラフから、以下の4つの問いに答える。

(1) この物体の加速度 $a$ はどの向きに何 m/s² か。

(2) 物体が原点から最も遠ざかった位置 $x_1$ はどこか。

(3) $t = 12.0$ s の瞬間の物体の位置 $x_2$ はどこか。

(4) この物体が $12.0$ 秒間に運動した距離 (通過距離) $l$ は何 m か。

2. 解き方の手順

(1) 加速度 $a$ は、$v-t$グラフの傾きから求められる。

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

グラフより、 $t = 0$ s のとき $v = 16$ m/s、$t = 8.0$ s のとき $v = 0$ m/sであるから、

$a = \frac{0 - 16}{8.0 - 0} = -2.0$ m/s².

したがって、加速度は負の向きに $2.0$ m/s² である。

(2) 物体が原点から最も遠ざかるのは、速度が $0$ になる時刻である。これは、$t = 8.0$ s のときである。

$v-t$グラフの面積が、その時間の変位を表すから、$0$秒から $8.0$秒までのグラフの面積が、最も遠ざかった位置 $x_1$ となる。

$x_1 = \frac{1}{2} \times 8.0 \times 16 = 64$ m.

(3) $t = 12.0$ s の瞬間の物体の位置 $x_2$ は、0秒から 12秒までの$v-t$グラフの面積で求められる。

$0$秒から $8.0$秒までの面積は、$64$ m（(2)で計算済み）。

$8.0$秒から $12.0$秒までの面積は、

$t = 12.0$ sの時の速度 $v$ は、$a = -2.0$ m/s² より、

$v = v_0 + at = 16 + (-2.0) \times 12.0 = -8.0$ m/s

$S = \frac{1}{2} \times (12.0 - 8.0) \times (-8.0) = -16$ m

したがって、$x_2 = 64 - 16 = 48$ m.

(4) 物体が $12.0$ 秒間に運動した距離 $l$ は、速度が正の間の移動距離と負の間の移動距離の絶対値を足し合わせたものである。

速度が正の間（$0$秒から$8.0$秒）の移動距離は $64$ m。

速度が負の間（$8.0$秒から$12.0$秒）の移動距離の絶対値は $16$ m。

したがって、$l = 64 + 16 = 80$ m。

3. 最終的な答え

(1) 負の向きに $2.0$ m/s²

(2) $64$ m

(3) $48$ m

(4) $80$ m