振幅と波長が等しい2つの波が、それぞれx軸の正の向きと負の向きに進んでいます。波の速さはともに $1.0 m/s$ です。これらの波によって作られる定常波の変位が、全ての点で初めて0になるのは、図の状態から何秒後か、を有効数字2桁で答える問題です。

1. 問題の内容

振幅と波長が等しい2つの波が、それぞれx軸の正の向きと負の向きに進んでいます。波の速さはともに $1.0 m/s$ です。これらの波によって作られる定常波の変位が、全ての点で初めて0になるのは、図の状態から何秒後か、を有効数字2桁で答える問題です。

2. 解き方の手順

2つの波が重なり合って定常波ができる時、定常波の変位が全ての点で0になるのは、2つの波が互いに逆位相になった時です。図の状態から、2つの波が逆位相になるまでの時間を考えます。

まず、図から波長 $\lambda$ を読み取ります。図を見ると、実線の波は原点で変位が0であり、そこからx軸正の方向に1つ目の山があります。その山から次の山までが波長であり、図より$\lambda = 2 m$ と読み取れます。

次に、波の周期 $T$ を求めます。波の速さ $v$ と波長 $\lambda$ の関係式 $v = \frac{\lambda}{T}$ より、周期 $T$ は

$T = \frac{\lambda}{v} = \frac{2 m}{1.0 m/s} = 2 s$

となります。

定常波の変位が全ての点で0になるのは、2つの波が互いに半周期 $(T/2)$ だけずれた時です。したがって、図の状態から $T/2 = 2 s / 2 = 1 s$ 後に定常波の変位が全ての点で0になります。

3. 最終的な答え

$1.0$ 秒後