与えられた数列 $1 + 3 + 5 + \dots + 35$ の和を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数列 $1 + 3 + 5 + \dots + 35$ の和を求めます。

2. 解き方の手順

この数列は初項が1、公差が2の等差数列です。まず、この数列の項数$n$を求めます。

一般項は、$a_n = a_1 + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a_1 = 1$、$d = 2$、そして $a_n = 35$ です。したがって、

$35 = 1 + (n-1)2$

$35 = 1 + 2n - 2$

$35 = 2n - 1$

$36 = 2n$

$n = 18$

項数は18であることがわかりました。

等差数列の和の公式は、$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ です。ここで、$n = 18$、$a_1 = 1$、$a_n = 35$ です。したがって、

$S_{18} = \frac{18}{2}(1 + 35)$

$S_{18} = 9(36)$

$S_{18} = 324$

3. 最終的な答え

数列の和は324です。