次の2つの式を計算します。 (1) $(4\sqrt{2}+2\sqrt{5})-(\sqrt{2}-3\sqrt{5})$ (2) $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算します。

(1) $(4\sqrt{2}+2\sqrt{5})-(\sqrt{2}-3\sqrt{5})$

(2) $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$

2. 解き方の手順

(1) $(4\sqrt{2}+2\sqrt{5})-(\sqrt{2}-3\sqrt{5})$ を計算します。

括弧を外すと、$4\sqrt{2}+2\sqrt{5}-\sqrt{2}+3\sqrt{5}$ となります。

$\sqrt{2}$の項と$\sqrt{5}$の項をそれぞれまとめると、$(4\sqrt{2}-\sqrt{2})+(2\sqrt{5}+3\sqrt{5})$ となります。

計算すると、$3\sqrt{2}+5\sqrt{5}$ となります。

(2) $\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75}$ を計算します。

それぞれ根号の中身を素因数分解し、簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{27}+\sqrt{12}-\sqrt{75} = 3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-5\sqrt{3}$ となります。

計算すると、$0\sqrt{3} = 0$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $3\sqrt{2}+5\sqrt{5}$

(2) $0$