正方形の板を4等分し、それらを組み合わせて元の正方形に戻す問題を考えます。 (1) 4つの板にそれぞれ1, 2, 3, 4の数字を書き、数字の向きを変えずに元の正方形に戻す組み合わせが何通りあるかを求めます。 (2) 4つの板の片面に赤、青、緑、黄の色を塗り、色の塗られた面だけを使って元の正方形に戻す組み合わせが何通りあるかを求めます。

1. 問題の内容

正方形の板を4等分し、それらを組み合わせて元の正方形に戻す問題を考えます。

(1) 4つの板にそれぞれ1, 2, 3, 4の数字を書き、数字の向きを変えずに元の正方形に戻す組み合わせが何通りあるかを求めます。

(2) 4つの板の片面に赤、青、緑、黄の色を塗り、色の塗られた面だけを使って元の正方形に戻す組み合わせが何通りあるかを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 数字の場合

正方形の板を4等分したものを、上から順に左上、右上、左下、右下とします。

左上の板の位置を固定して考えると、残りの3つの板の配置を考えればよいことになります。

左上の板の位置を1とすると、残りの3つの板の並び方は3! = 3 × 2 × 1 = 6通りとなります。

例えば、左上が1の場合、残りの並び方は(2, 3, 4), (2, 4, 3), (3, 2, 4), (3, 4, 2), (4, 2, 3), (4, 3, 2)の6通りです。

つまり、1を左上に固定した場合、6通りの正方形ができます。

したがって、全体の正方形の作り方は6通りです。

(2) 色の場合

色の配置も、数字の場合と同様に考えます。

ある色、例えば赤を左上に固定します。残りの3つの色の並び方は3! = 3 × 2 × 1 = 6通りです。

例えば、左上が赤の場合、残りの並び方は(青, 緑, 黄), (青, 黄, 緑), (緑, 青, 黄), (緑, 黄, 青), (黄, 青, 緑), (黄, 緑, 青)の6通りです。

つまり、赤を左上に固定した場合、6通りの正方形ができます。

したがって、全体の正方形の作り方は6通りです。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 6通り