船が絶壁に向かって20 m/sで進みながら汽笛を鳴らしたところ、2.0秒後に反射音が聞こえた。音速が340 m/sのとき、反射音を聞いた場所から絶壁までの距離を有効数字3桁で求めよ。

1. 問題の内容

船が絶壁に向かって20 m/sで進みながら汽笛を鳴らしたところ、2.0秒後に反射音が聞こえた。音速が340 m/sのとき、反射音を聞いた場所から絶壁までの距離を有効数字3桁で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、汽笛を鳴らした瞬間から反射音が聞こえるまでの間に、船が進んだ距離を計算する。

船の速度を$v_{船}$、時間を$t$とすると、船が進んだ距離$x_{船}$は、

$x_{船} = v_{船} \times t$

である。問題文より、$v_{船} = 20 \text{ m/s}$、$t = 2.0 \text{ s}$ なので、

$x_{船} = 20 \times 2.0 = 40 \text{ m}$

次に、汽笛を鳴らした瞬間から反射音が聞こえるまでの間に、音が往復した距離を求める。音速を$v_{音}$、時間を$t$とすると、音が往復した距離$x_{音}$は、

$x_{音} = v_{音} \times t$

である。問題文より、$v_{音} = 340 \text{ m/s}$、$t = 2.0 \text{ s}$なので、

$x_{音} = 340 \times 2.0 = 680 \text{ m}$

汽笛を鳴らした瞬間の船の位置から絶壁までの距離を$L$とすると、音の往復距離は、

$x_{音} = 2L - x_{船}$

と表せる。したがって、$L$は

$L = \frac{x_{音} + x_{船}}{2}$

で求められる。

$L = \frac{680 + 40}{2} = \frac{720}{2} = 360 \text{ m}$

反射音を聞いた場所から絶壁までの距離を$L'$とすると、

$L' = L - x_{船} = 360 - 40 = 320 \text{ m}$

3. 最終的な答え

320 m