二つの音源 $S_1$、$S_2$ が3.0m離れており、同じ振動数の音を同位相で出している。線分XX'上を歩くと、点Pで大きな音を聞いた後、点Qで再び大きな音を聞いた。PとQの距離は4.0mである。音速が340m/sのとき、この音の振動数を求める。有効数字は3桁とする。

1. 問題の内容

二つの音源 $S_1$、$S_2$ が3.0m離れており、同じ振動数の音を同位相で出している。線分XX'上を歩くと、点Pで大きな音を聞いた後、点Qで再び大きな音を聞いた。PとQの距離は4.0mである。音速が340m/sのとき、この音の振動数を求める。有効数字は3桁とする。

2. 解き方の手順

点Pと点Qで大きな音が聞こえるのは、音源からの距離の差が波長の整数倍になっているときである。点Pで最初に大きな音を聞き、点Qで次に大きな音を聞くことから、点Qでの距離の差は点Pでの距離の差よりも波長一つ分だけ大きいと考えられる。

点Pにおける $S_1$ と $S_2$ からの距離は等しいので、距離の差は0である。

$S_1 P = S_2 P$

点Qにおける $S_1$ と $S_2$ からの距離の差を考える。

$S_1 Q = \sqrt{3.0^2 + 4.0^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5.0 \ m$

$S_2 Q = 4.0 \ m$

したがって、点Qでの距離の差は

$S_1 Q - S_2 Q = 5.0 - 4.0 = 1.0 \ m$

点Pと点Qでそれぞれ大きな音が聞こえることから、点Qでの距離の差は波長 $\lambda$ に等しい。

$\lambda = 1.0 \ m$

音速 $v$ と波長 $\lambda$ および振動数 $f$ の関係は、

$v = f \lambda$

したがって、

$f = \frac{v}{\lambda}$

$f = \frac{340}{1.0} = 340 \ Hz$

3. 最終的な答え

340 Hz