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与えられた関数の微分を計算する問題です。 最初の関数は $1/x^2$ であり、2番目の関数は $\sqrt{x}$ です。

解析学微分関数の微分分数関数平方根
2025/6/30

1. 問題の内容

与えられた関数の微分を計算する問題です。
最初の関数は 1/x21/x^2 であり、2番目の関数は x\sqrt{x} です。

2. 解き方の手順

(1) 1/x21/x^2 の微分
1/x21/x^2 は x−2x^{-2} と書き直すことができます。
xnx^n の微分は nxn−1nx^{n-1} なので、x−2x^{-2} の微分は次のようになります。
(x−2)′=−2x−2−1=−2x−3=−2x3(x^{-2})' = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}
(2) x\sqrt{x} の微分
x\sqrt{x} は x1/2x^{1/2} と書き直すことができます。
xnx^n の微分は nxn−1nx^{n-1} なので、x1/2x^{1/2} の微分は次のようになります。
(x1/2)′=12x12−1=12x−12=12x(x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}

3. 最終的な答え

(1x2)′=−2x3\left(\frac{1}{x^2}\right)' = -\frac{2}{x^3}
(x)′=12x(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

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