与えられた定積分 $\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた定積分 $\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du$ を計算します。

2. 解き方の手順

$\frac{1}{u}$ の原始関数は $\ln|u|$ です。

したがって、定積分の計算は次のようになります。

$\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du = [\ln|u|]_{1}^{e}$

ここで、積分範囲は $1$ から $e$ であり、$u$ は正なので、$|u| = u$ となります。

よって、

$\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du = [\ln(u)]_{1}^{e} = \ln(e) - \ln(1)$

$\ln(e) = 1$ であり、$\ln(1) = 0$ なので、

$\int_{1}^{e} \frac{1}{u} du = 1 - 0 = 1$

3. 最終的な答え

$1$