与えられた関数 $x^3 + 2x^2 + 3x + 4$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $x^3 + 2x^2 + 3x + 4$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

導関数の計算は、各項ごとに微分を行い、それらを足し合わせることで求めます。

各項の微分は以下の公式を使います。

$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$

定数の微分は0です。

まず、$x^3$ の微分は、

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^{3-1} = 3x^2$

次に、$2x^2$ の微分は、

$\frac{d}{dx}(2x^2) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$

次に、$3x$ の微分は、

$\frac{d}{dx}(3x) = 3 \cdot \frac{d}{dx}(x) = 3 \cdot 1 = 3$

最後に、$4$ の微分は、定数なので、

$\frac{d}{dx}(4) = 0$

これらの微分を足し合わせることで、全体の導関数が得られます。

$(x^3 + 2x^2 + 3x + 4)' = 3x^2 + 4x + 3 + 0 = 3x^2 + 4x + 3$

3. 最終的な答え

$3x^2 + 4x + 3$