与えられた関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

2. 解き方の手順

導関数を求めるには、各項ごとに微分を行います。

* $x^2$ の微分は、$2x$ です。これは、べき乗のルール（$\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$）を使います。

* $2x$ の微分は、$2$ です。

* 定数 $3$ の微分は、$0$ です。

したがって、

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x + 3) = \frac{d}{dx}x^2 + \frac{d}{dx}2x + \frac{d}{dx}3$

各項を微分すると、

$\frac{d}{dx}x^2 = 2x$

$\frac{d}{dx}2x = 2$

$\frac{d}{dx}3 = 0$

したがって、

$f'(x) = 2x + 2 + 0$

3. 最終的な答え

$2x + 2$