右図に示す円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は $2$ cm、母線の長さは $4$ cmです。

1. 問題の内容

右図に示す円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は $2$ cm、母線の長さは $4$ cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを求めます。円錐の高さ、底面の半径、母線は直角三角形を形成します。ピタゴラスの定理を用いて、高さを計算します。

高さを $h$ とすると、

$h^2 + 2^2 = 4^2$

$h^2 + 4 = 16$

$h^2 = 12$

$h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ cm

次に、円錐の体積 $V$ を計算します。円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で与えられます。

ここで、$r=2$ cm、$h=2\sqrt{3}$ cmなので、

$V = \frac{1}{3} \pi (2^2) (2\sqrt{3})$

$V = \frac{1}{3} \pi (4) (2\sqrt{3})$

$V = \frac{8\sqrt{3}}{3} \pi$

3. 最終的な答え

円錐の体積は $\frac{8\sqrt{3}}{3} \pi$ 立方センチメートルです。