与えられた数列の和を計算します。具体的には、$\sum_{k=3}^{12} \frac{1}{2k-5}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を計算します。具体的には、$\sum_{k=3}^{12} \frac{1}{2k-5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

総和の記号$\sum$は、指定された範囲の各$k$に対する項を足し合わせることを意味します。ここでは、$k$が3から12まで変化するときの$\frac{1}{2k-5}$の値を計算し、それらを合計します。

$k=3$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(3)-5} = \frac{1}{6-5} = \frac{1}{1} = 1$

$k=4$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(4)-5} = \frac{1}{8-5} = \frac{1}{3}$

$k=5$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(5)-5} = \frac{1}{10-5} = \frac{1}{5}$

$k=6$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(6)-5} = \frac{1}{12-5} = \frac{1}{7}$

$k=7$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(7)-5} = \frac{1}{14-5} = \frac{1}{9}$

$k=8$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(8)-5} = \frac{1}{16-5} = \frac{1}{11}$

$k=9$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(9)-5} = \frac{1}{18-5} = \frac{1}{13}$

$k=10$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(10)-5} = \frac{1}{20-5} = \frac{1}{15}$

$k=11$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(11)-5} = \frac{1}{22-5} = \frac{1}{17}$

$k=12$のとき、$\frac{1}{2k-5} = \frac{1}{2(12)-5} = \frac{1}{24-5} = \frac{1}{19}$

したがって、

$\sum_{k=3}^{12} \frac{1}{2k-5} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{15} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}$

この和を計算すると、

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{15} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19} \approx 1 + 0.333 + 0.2 + 0.143 + 0.111 + 0.091 + 0.077 + 0.067 + 0.059 + 0.053 \approx 2.134$

3. 最終的な答え

$\sum_{k=3}^{12} \frac{1}{2k-5} = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{15} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}$

数値として計算すると、

$\sum_{k=3}^{12} \frac{1}{2k-5} \approx 2.134$

最終的な答え（概算）： 2.134