2点 $(1, -1)$ と $(3, 9)$ を通る直線の式を求めよ。

1. 問題の内容

2点 $(1, -1)$ と $(3, 9)$ を通る直線の式を求めよ。

2. 解き方の手順

直線の式は一般的に $y = ax + b$ の形で表されます。ここで、$a$ は直線の傾き、$b$ は y 切片です。

2点を通る直線の傾き $a$ は、次の式で計算できます。

$a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

ここで、$(x_1, y_1) = (1, -1)$、$(x_2, y_2) = (3, 9)$ です。

傾き $a$ を計算します。

$a = \frac{9 - (-1)}{3 - 1} = \frac{10}{2} = 5$

したがって、直線の式は $y = 5x + b$ となります。

この直線は点 $(1, -1)$ を通るので、$x = 1$、$y = -1$ を代入して、$b$ を求めます。

$-1 = 5(1) + b$

$-1 = 5 + b$

$b = -1 - 5 = -6$

したがって、直線の式は $y = 5x - 6$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 5x - 6$