与えられた式 $25x^2 - 100y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $25x^2 - 100y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を観察すると、各項がそれぞれ何かの二乗の形になっていることがわかります。

$25x^2 = (5x)^2$

$100y^2 = (10y)^2$

したがって、与えられた式は、$a^2 - b^2$ の形をしていることがわかります。

$a^2 - b^2$ は、和と差の積 $(a+b)(a-b)$ に因数分解できます。

この公式を利用して、与えられた式を因数分解します。

$25x^2 - 100y^2 = (5x)^2 - (10y)^2$

$a = 5x$ , $b = 10y$ とすると、

$(5x)^2 - (10y)^2 = (5x + 10y)(5x - 10y)$

さらに、各因数から共通因数をくくり出すことができます。

$(5x + 10y) = 5(x + 2y)$

$(5x - 10y) = 5(x - 2y)$

したがって、

$(5x + 10y)(5x - 10y) = 5(x + 2y) \cdot 5(x - 2y) = 25(x + 2y)(x - 2y)$

3. 最終的な答え

$25(x+2y)(x-2y)$