2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和が6である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より18小さくなる。元の整数を求めよ。

1. 問題の内容

2桁の整数があり、十の位の数と一の位の数の和が6である。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の整数は、元の整数より18小さくなる。元の整数を求めよ。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を $x$、一の位を $y$ とすると、

* 十の位の数と一の位の数の和は6であることから、

$x + y = 6$

* 元の整数は $10x + y$ であり、十の位と一の位を入れ替えた整数は $10y + x$ である。

* 入れ替えた整数は元の整数より18小さいことから、

$10y + x = 10x + y - 18$

整理すると、

$9y - 9x = -18$

両辺を9で割ると、

$y - x = -2$

2つの式が得られた。

$x + y = 6$

$y - x = -2$

連立方程式を解く。

$x + y = 6$

$-x + y = -2$

2つの式を足すと、

$2y = 4$

$y = 2$

$x + y = 6$ に $y = 2$ を代入すると、

$x + 2 = 6$

$x = 4$

元の整数は $10x + y = 10 \times 4 + 2 = 42$ となる。

3. 最終的な答え

42