与えられた2つの式を因数分解する。 (1) $x^2 + xy - x + y - 2$ (2) $2ab + 2b^2 - a + b - $

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する。

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$

(2) $2ab + 2b^2 - a + b -$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + xy - x + y - 2$ の因数分解

まず、$x$ について整理する。

$x^2 + (y-1)x + (y-2)$

次に、定数項 $(y-2)$ を因数分解すると $(y-2) \cdot 1$となる。

$(y-2) + 1 = y-1$ であるから、因数分解できる。

$x^2 + (y-1)x + (y-2) = (x+1)(x+y-2)$

(2) $2ab + 2b^2 - a + b$ の因数分解

$b$について整理する。

$2b^2 + (2a + 1)b - a$

たすき掛けを考える。

$2b^2 + (2a+1)b - a = (2b-1)(b+a)$

したがって、

$2ab+2b^2-a+b = (2b-a)(b+1)$.

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+y-2)$

(2) $(2b-a)(b+1)$