問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、 (1) $|x-1| = 3$ (2) $|x+1| = 4$ (3) $|x| > 7$ (4) $|x| \le 5$ (5) $|x| < 9$ (6) $|x| \ge 1$ を解きます。

1. 問題の内容

問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解くことです。具体的には、

(1) $|x-1| = 3$

(2) $|x+1| = 4$

(3) $|x| > 7$

(4) $|x| \le 5$

(5) $|x| < 9$

(6) $|x| \ge 1$

を解きます。

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 3$

絶対値の定義より、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$ となります。

$x-1 = 3$ のとき、$x = 3 + 1 = 4$

$x-1 = -3$ のとき、$x = -3 + 1 = -2$

(2) $|x+1| = 4$

絶対値の定義より、$x+1 = 4$ または $x+1 = -4$ となります。

$x+1 = 4$ のとき、$x = 4 - 1 = 3$

$x+1 = -4$ のとき、$x = -4 - 1 = -5$

(3) $|x| > 7$

絶対値の定義より、$x > 7$ または $x < -7$ となります。

(4) $|x| \le 5$

絶対値の定義より、$-5 \le x \le 5$ となります。

(5) $|x| < 9$

絶対値の定義より、$-9 < x < 9$ となります。

(6) $|x| \ge 1$

絶対値の定義より、$x \ge 1$ または $x \le -1$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 3, -5$

(3) $x > 7$ または $x < -7$

(4) $-5 \le x \le 5$

(5) $-9 < x < 9$

(6) $x \ge 1$ または $x \le -1$