与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する。 (1) $a^3 - 4a^2b + 4ab^2$ (2) $3x^2 - 27y^2$ (3) $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ (4) $8a^3 + 1$ (5) $xy - 3x + 2y - 6$ (6) $2a + 3b + 3ab + 2$

## 数学の問題の解答

1. 問題の内容

与えられた6つの式をそれぞれ因数分解する。

(1) $a^3 - 4a^2b + 4ab^2$

(2) $3x^2 - 27y^2$

(3) $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$

(4) $8a^3 + 1$

(5) $xy - 3x + 2y - 6$

(6) $2a + 3b + 3ab + 2$

2. 解き方の手順

(1) $a^3 - 4a^2b + 4ab^2$

共通因数 $a$ でくくる。

$a(a^2 - 4ab + 4b^2)$

括弧の中は $(a-2b)^2$ と因数分解できる。

よって、$a(a-2b)^2$

(2) $3x^2 - 27y^2$

共通因数 $3$ でくくる。

$3(x^2 - 9y^2)$

括弧の中は $(x+3y)(x-3y)$ と因数分解できる。（二乗の差の公式）

よって、$3(x+3y)(x-3y)$

(3) $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$

$(a+3b)^2 - (2c)^2$ と変形できる。

二乗の差の公式より、

$(a+3b+2c)(a+3b-2c)$

(4) $8a^3 + 1$

$(2a)^3 + 1^3$ と変形できる。

和の三乗の公式より、

$(2a+1)((2a)^2 - (2a)(1) + 1^2)$

$(2a+1)(4a^2 - 2a + 1)$

(5) $xy - 3x + 2y - 6$

$x(y-3) + 2(y-3)$ と変形できる。

$(x+2)(y-3)$

(6) $2a + 3b + 3ab + 2$

$2a + 2 + 3b + 3ab$と並び替える。

$2(a+1) + 3b(1+a)$と変形する。

$(2+3b)(a+1)$

3. 最終的な答え

(1) $a(a-2b)^2$

(2) $3(x+3y)(x-3y)$

(3) $(a+3b+2c)(a+3b-2c)$

(4) $(2a+1)(4a^2 - 2a + 1)$

(5) $(x+2)(y-3)$

(6) $(a+1)(3b+2)$