多項式 $P(x) = x^3 - x^2 + ax - 4$ を $x+1$ で割ったときの余りが $-2$ であるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 - x^2 + ax - 4$ を $x+1$ で割ったときの余りが $-2$ であるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

剰余の定理を利用します。剰余の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x - c$ で割ったときの余りは $P(c)$ に等しいというものです。

今回の場合は、$x+1 = x - (-1)$ なので、$c = -1$ となります。したがって、$P(-1) = -2$ という関係式が成り立ちます。

$P(x) = x^3 - x^2 + ax - 4$ に $x = -1$ を代入すると、

$P(-1) = (-1)^3 - (-1)^2 + a(-1) - 4 = -1 - 1 - a - 4 = -6 - a$

これが $-2$ に等しいので、

$-6 - a = -2$

$a = -6 + 2$

$a = -4$

3. 最終的な答え

$a = -4$