方程式 $5(a + 2x) - 3(2a - x) = a + 1$ の解が $x = -1$ であるとき、$a$ の値を求める。

代数学一次方程式代入方程式の解
2025/6/3

1. 問題の内容

方程式 5(a+2x)3(2ax)=a+15(a + 2x) - 3(2a - x) = a + 1 の解が x=1x = -1 であるとき、aa の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、x=1x = -1 を方程式に代入する。
5(a+2(1))3(2a(1))=a+15(a + 2(-1)) - 3(2a - (-1)) = a + 1
5(a2)3(2a+1)=a+15(a - 2) - 3(2a + 1) = a + 1
次に、式を展開する。
5a106a3=a+15a - 10 - 6a - 3 = a + 1
同類項をまとめる。
a13=a+1-a - 13 = a + 1
aa を一方に集め、定数をもう一方に集める。
aa=1+13-a - a = 1 + 13
2a=14-2a = 14
両辺を 2-2 で割る。
a=7a = -7

3. 最終的な答え

a=7a = -7

「代数学」の関連問題

ベクトル $\vec{a} = (k, -1)$ と $\vec{b} = (3, 2-k)$ が与えられているとき、以下の条件を満たす実数 $k$ の値を求めます。 (1) $\vec{a}$ と ...

ベクトル内積平行垂直二次方程式
2025/6/5

問題文は、与えられた状況における $y$ を $x$ で表し、$y$ が $x$ の1次関数である場合は〇、2次関数である場合は◎、それ以外の場合は×を付ける、というものです。具体的には、 (1) 周...

関数1次関数2次関数比例反比例数式
2025/6/5

$\sqrt{3}\sin\theta + \cos\theta$ を $r\sin(\theta+\alpha)$ の形に変形せよ。ただし、$r>0$, $-\pi < \alpha \le \pi...

三角関数三角関数の合成数II
2025/6/5

(1) 不等式 $\log_2(x-1) + \log_{\frac{1}{2}}(3-x) \le 0$ を満たす $x$ の値の範囲を求める。 (2) $x$ が(1)で求めた範囲を動くとき、関数...

対数不等式指数関数最大値最小値二次関数
2025/6/5

$a \geq \frac{1}{2}$ かつ $x = \sqrt{2a-1}$ のとき、$\sqrt{a^2 - x^2}$ の値を求めよ。

根号絶対値式の計算条件式
2025/6/5

問題2から問題5までを解きます。 問題2: $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}, 0 < \beta < \frac{\pi}{2}, \sin \alpha = \frac{4}...

三角関数加法定理三角関数の合成三角方程式
2025/6/5

与えられた複素数に対して、実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数をそれぞれ求めよ。対象となる複素数は以下の4つである。 (1) $1+i$ (2) $-4+3i$ (3) $-3-\sqrt{2...

複素数複素平面対称性
2025/6/5

与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/6/5

兄の年齢を $x$ 歳、弟の年齢を $y$ 歳とする。兄と弟の年齢の和は20歳、差は6歳である。 (1) 2人の年齢の和を表す二元一次方程式を作り、表を埋める。 (2) 2人の年齢の差を表す二元一次方...

連立方程式二元一次方程式年齢算
2025/6/5

正方行列 $A$ がべき零であるとき、$A$ が正則でないことを示す。

線形代数行列べき零行列正則行列行列式
2025/6/5