問題文は、与えられた状況における $y$ を $x$ で表し、$y$ が $x$ の1次関数である場合は〇、2次関数である場合は◎、それ以外の場合は×を付ける、というものです。具体的には、 (1) 周囲の長さが $x$ cmの正方形の面積を $y$ cm²とする場合 (2) 濃度が10%の食塩水 $x$ gに含まれる食塩の量を $y$ gとする場合 (3) 100 kmの道のりを、一定の速さで $x$ 時間かけて行くときの速さを毎時 $y$ kmとする場合 の3つのケースについて、$y$を$x$の式で表し、その関数が1次関数、2次関数、またはそれ以外かを判断します。

1. 問題の内容

問題文は、与えられた状況における $y$ を $x$ で表し、$y$ が $x$ の1次関数である場合は〇、2次関数である場合は◎、それ以外の場合は×を付ける、というものです。具体的には、

(1) 周囲の長さが $x$ cmの正方形の面積を $y$ cm²とする場合

(2) 濃度が10%の食塩水 $x$ gに含まれる食塩の量を $y$ gとする場合

(3) 100 kmの道のりを、一定の速さで $x$ 時間かけて行くときの速さを毎時 $y$ kmとする場合

の3つのケースについて、$y$を$x$の式で表し、その関数が1次関数、2次関数、またはそれ以外かを判断します。

2. 解き方の手順

(1) 周囲の長さが $x$ cmの正方形の一辺の長さを求めます。一辺の長さは $x/4$ cmとなります。

正方形の面積 $y$ は、一辺の長さの2乗なので、$y = (x/4)^2$となります。

これは$y = x^2/16$と変形でき、$x$の2次関数です。

(2) 濃度が10%の食塩水 $x$ gに含まれる食塩の量 $y$ は、$y = 0.1x$となります。これは$x$の1次関数です。

(3) 100 kmの道のりを $x$ 時間かけて行くときの速さ $y$ は、$y = 100/x$となります。

これは$x$の反比例の関数であり、1次関数でも2次関数でもありません。

3. 最終的な答え

(1) ◎

(2) 〇

(3) ×