与えられた複素数に対して、実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数をそれぞれ求めよ。対象となる複素数は以下の4つである。 (1) $1+i$ (2) $-4+3i$ (3) $-3-\sqrt{2}i$ (4) $\sqrt{3}-3i$

1. 問題の内容

与えられた複素数に対して、実軸、原点、虚軸に関して対称な点を表す複素数をそれぞれ求めよ。対象となる複素数は以下の4つである。

(1) $1+i$

(2) $-4+3i$

(3) $-3-\sqrt{2}i$

(4) $\sqrt{3}-3i$

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ に対して、

* 実軸に関して対称な点は $\overline{z} = a - bi$

* 原点に関して対称な点は $-z = -a - bi$

* 虚軸に関して対称な点は $-\overline{z} = -a + bi$

それぞれの複素数に対して、上記の操作を行う。

(1) $z = 1+i$ のとき

* 実軸対称：$\overline{z} = 1 - i$

* 原点対称：$-z = -1 - i$

* 虚軸対称：$-\overline{z} = -1 + i$

(2) $z = -4+3i$ のとき

* 実軸対称：$\overline{z} = -4 - 3i$

* 原点対称：$-z = 4 - 3i$

* 虚軸対称：$-\overline{z} = 4 + 3i$

(3) $z = -3-\sqrt{2}i$ のとき

* 実軸対称：$\overline{z} = -3 + \sqrt{2}i$

* 原点対称：$-z = 3 + \sqrt{2}i$

* 虚軸対称：$-\overline{z} = 3 - \sqrt{2}i$

(4) $z = \sqrt{3}-3i$ のとき

* 実軸対称：$\overline{z} = \sqrt{3} + 3i$

* 原点対称：$-z = -\sqrt{3} + 3i$

* 虚軸対称：$-\overline{z} = -\sqrt{3} - 3i$

3. 最終的な答え

(1) 実軸対称：$1-i$, 原点対称：$-1-i$, 虚軸対称：$-1+i$

(2) 実軸対称：$-4-3i$, 原点対称：$4-3i$, 虚軸対称：$4+3i$

(3) 実軸対称：$-3+\sqrt{2}i$, 原点対称：$3+\sqrt{2}i$, 虚軸対称：$3-\sqrt{2}i$

(4) 実軸対称：$\sqrt{3}+3i$, 原点対称：$-\sqrt{3}+3i$, 虚軸対称：$-\sqrt{3}-3i$