兄の年齢を $x$ 歳、弟の年齢を $y$ 歳とする。兄と弟の年齢の和は20歳、差は6歳である。 (1) 2人の年齢の和を表す二元一次方程式を作り、表を埋める。 (2) 2人の年齢の差を表す二元一次方程式を作り、表を埋める。 (3) 上記2つの方程式を連立方程式として解く。

1. 問題の内容

兄の年齢を $x$ 歳、弟の年齢を $y$ 歳とする。兄と弟の年齢の和は20歳、差は6歳である。

(1) 2人の年齢の和を表す二元一次方程式を作り、表を埋める。

(2) 2人の年齢の差を表す二元一次方程式を作り、表を埋める。

(3) 上記2つの方程式を連立方程式として解く。

2. 解き方の手順

(1) 年齢の和を表す方程式は、$x + y = 20$ である。

与えられた表において、 $x$ の値に対応する $y$ の値を求める。

(2) 年齢の差を表す方程式は、$x - y = 6$ である。

この方程式を満たす $x$ と $y$ の組をいくつか求める。例えば、$x=10$ なら $y=4$、$x=11$ なら $y=5$、$x=12$ なら $y=6$、$x=13$ なら $y=7$、$x=14$ なら $y=8$、$x=15$ なら $y=9$、$x=16$ なら $y=10$、$x=17$ なら $y=11$、$x=18$ なら $y=12$、$x=19$ なら $y=13$、$x=20$ なら $y=14$。

(3) 連立方程式は以下の通りである。

$x + y = 20$

$x - y = 6$

この連立方程式を解く。

2つの式を足し合わせると、$2x = 26$ となる。

よって、$x = 13$ である。

$x + y = 20$ に $x = 13$ を代入すると、$13 + y = 20$ となる。

よって、$y = 7$ である。

よって、連立方程式の解は $x = 13$、 $y = 7$ である。

3. 最終的な答え

(1) $x + y = 20$

表は問題文に記載されている通り

(2) $x - y = 6$

表:

x | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | ...

---|---|---|---|----|----|----|----|----|----

y | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ...

(3)

連立方程式:

$x + y = 20$

$x - y = 6$

解:

$x = 13$

$y = 7$