複素数 $a$ について、$2\overline{a}+a = 1 - i$が与えられたとき、$2a + \overline{a}$を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $a$ について、$2\overline{a}+a = 1 - i$が与えられたとき、$2a + \overline{a}$を求める問題です。

2. 解き方の手順

複素数 $a$ を $a = x + yi$ （$x, y$ は実数）とおくと、$\overline{a} = x - yi$ となります。

与えられた式 $2\overline{a} + a = 1 - i$ に代入すると、

$2(x - yi) + (x + yi) = 1 - i$

$2x - 2yi + x + yi = 1 - i$

$3x - yi = 1 - i$

この式から、$x$ と $y$ の値を求めます。複素数の相等より、実部と虚部を比較すると、

$3x = 1$

$-y = -1$

したがって、$x = \frac{1}{3}$ , $y = 1$ となります。

$a = \frac{1}{3} + i$ なので、

求める値 $2a + \overline{a}$ は、

$2a + \overline{a} = 2(\frac{1}{3} + i) + (\frac{1}{3} - i) = \frac{2}{3} + 2i + \frac{1}{3} - i = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} + 2i - i = 1 + i$

3. 最終的な答え

$1 + i$