$x$ についての方程式 $\frac{1}{3}ax + \frac{1}{3} = x + a$ の解が $x = 2$ であるとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ についての方程式 $\frac{1}{3}ax + \frac{1}{3} = x + a$ の解が $x = 2$ であるとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $\frac{1}{3}ax + \frac{1}{3} = x + a$ に、$x = 2$ を代入します。

$\frac{1}{3}a(2) + \frac{1}{3} = 2 + a$

次に、この式を $a$ について解きます。

$\frac{2}{3}a + \frac{1}{3} = 2 + a$

両辺に3を掛けて分母を払います。

$3 \times (\frac{2}{3}a + \frac{1}{3}) = 3 \times (2 + a)$

$2a + 1 = 6 + 3a$

$a$ の項を一方に集め、定数項をもう一方に集めます。

$2a - 3a = 6 - 1$

$-a = 5$

両辺に $-1$ を掛けて $a$ を求めます。

$a = -5$

3. 最終的な答え

$a = -5$