与えられた式 $\sqrt[4]{3x^2 - 2x + 1}$ を簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[4]{3x^2 - 2x + 1}$ を簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式 $3x^2 - 2x + 1$ を平方完成することを試みます。

$3x^2 - 2x + 1 = 3(x^2 - \frac{2}{3}x) + 1$

次に、括弧の中を平方完成するために、$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ を足して引きます。

$3(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}) + 1 = 3((x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{9}) + 1$

$= 3(x - \frac{1}{3})^2 - \frac{1}{3} + 1 = 3(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{3}$

したがって、$3x^2 - 2x + 1 = 3(x - \frac{1}{3})^2 + \frac{2}{3}$となります。

式をよく見ると、これ以上簡略化することは難しいようです。$3x^2 - 2x + 1$ が完全4乗の形に変形できるわけでもありません。

したがって、この問題はこれ以上簡略化できません。

3. 最終的な答え

$\sqrt[4]{3x^2 - 2x + 1}$