与えられた式 $(x-3y+2z)(x-3y-2z)$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-3y+2z)(x-3y-2z)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の形 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用して簡単にすることができます。

ここで、$A = x-3y$、$B = 2z$ と置くと、与えられた式は $(A+B)(A-B)$ となります。

したがって、

$(x-3y+2z)(x-3y-2z) = (x-3y)^2 - (2z)^2$

$(x-3y)^2$ を展開すると、

$(x-3y)^2 = x^2 - 6xy + 9y^2$

$(2z)^2$ を計算すると、

$(2z)^2 = 4z^2$

したがって、

$(x-3y+2z)(x-3y-2z) = x^2 - 6xy + 9y^2 - 4z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - 6xy + 9y^2 - 4z^2$