(1) 絶対値を含む方程式 $|3x+2|=4$ を解く。 (2) 絶対値を含む不等式 $|2x+3|<5$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 絶対値を含む方程式 $|3x+2|=4$ を解く。

(2) 絶対値を含む不等式 $|2x+3|<5$ を解く。

2. 解き方の手順

(1)

絶対値の定義より、$3x+2=4$ または $3x+2=-4$ が成り立つ。

$3x+2=4$ の場合、

$3x=4-2$

$3x=2$

$x=\frac{2}{3}$

$3x+2=-4$ の場合、

$3x=-4-2$

$3x=-6$

$x=-2$

(2)

絶対値の定義より、$-5 < 2x+3 < 5$ が成り立つ。

$-5 < 2x+3$ かつ $2x+3 < 5$ を解く。

$-5 < 2x+3$ の場合、

$-5-3 < 2x$

$-8 < 2x$

$-4 < x$

$2x+3 < 5$ の場合、

$2x < 5-3$

$2x < 2$

$x < 1$

したがって、$-4 < x < 1$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{2}{3}, -2$

(2) $-4 < x < 1$