$x = -1$ のとき $y = -1$、 $x = 3$ のとき $y = 2$ となる一次関数を求めます。

1. 問題の内容

$x = -1$ のとき $y = -1$、 $x = 3$ のとき $y = 2$ となる一次関数を求めます。

2. 解き方の手順

一次関数は一般的に $y = ax + b$ の形で表されます。ここで $a$ は傾き、$b$ は切片です。

与えられた2つの点 $(-1, -1)$ と $(3, 2)$ をこの式に代入して、 $a$ と $b$ の値を求めます。

まず、$(x, y) = (-1, -1)$ を代入します。

$-1 = -a + b$ (1)

次に、$(x, y) = (3, 2)$ を代入します。

$2 = 3a + b$ (2)

(2)式から(1)式を引くと、$b$ が消去されます。

$2 - (-1) = (3a + b) - (-a + b)$

$3 = 4a$

$a = \frac{3}{4}$

$a = \frac{3}{4}$ を (1)式に代入して $b$ を求めます。

$-1 = -\frac{3}{4} + b$

$b = -1 + \frac{3}{4}$

$b = -\frac{1}{4}$

したがって、一次関数は $y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$