与えられた式 $4x - 32x^4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x - 32x^4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$4x - 32x^4$ の各項の共通因数を見つけます。

$4x$ と $32x^4$ の共通因数は $4x$ です。

そこで、$4x$ を括り出すと、

$$4x - 32x^4 = 4x(1 - 8x^3)$$

次に、$1 - 8x^3$ を因数分解します。これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用できる形になっています。

$1 - 8x^3 = 1^3 - (2x)^3$ なので、$a=1$、$b=2x$ を代入すると、

$1 - 8x^3 = (1 - 2x)(1^2 + 1(2x) + (2x)^2) = (1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)$

したがって、$4x - 32x^4 = 4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)$ となります。

3. 最終的な答え

$4x(1 - 2x)(1 + 2x + 4x^2)$