画像にある以下の問題を解きます。 * 2.(1)② $(2x-3y)^3$ の展開 * 2.(2)① $a^3 + 1$ の因数分解 * 2.(2)② $a^3 - 8b^3$ の因数分解 * 3.(1)① $_4C_0$ の計算

1. 問題の内容

画像にある以下の問題を解きます。

* 2.(1)② $(2x-3y)^3$ の展開

* 2.(2)① $a^3 + 1$ の因数分解

* 2.(2)② $a^3 - 8b^3$ の因数分解

* 3.(1)① $_4C_0$ の計算

2. 解き方の手順

* 2.(1)② $(2x-3y)^3$ の展開

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を利用します。

$a = 2x$, $b = 3y$ を代入して、

$(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3$

$= 8x^3 - 3(4x^2)(3y) + 3(2x)(9y^2) - 27y^3$

$= 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

* 2.(2)① $a^3 + 1$ の因数分解

$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ の公式を利用します。

$b=1$ を代入して、

$a^3 + 1 = (a+1)(a^2 - a + 1)$

* 2.(2)② $a^3 - 8b^3$ の因数分解

$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用します。

$b = 2b$ を代入して、

$a^3 - 8b^3 = (a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$

* 3.(1)① $_4C_0$ の計算

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ の公式を利用します。

$_4C_0 = \frac{4!}{0!(4-0)!} = \frac{4!}{1 \cdot 4!} = 1$

3. 最終的な答え

* 2.(1)② $8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3$

* 2.(2)① $(a+1)(a^2 - a + 1)$

* 2.(2)② $(a-2b)(a^2 + 2ab + 4b^2)$

* 3.(1)① 1